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是n维欧式空间V(R)的对称变换正在单元正交基
上传时间: 2019-11-26 浏览次数:

  n阶实对称矩阵A必可对角化,且类似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ0具有k沉特征值必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,此中E为单元矩阵。

  若是X是对称矩阵,那么对于肆意的矩阵A,AXAT也是对称矩阵。白金会游戏平台。n阶实对称矩阵,是n维欧式空间V(R)的对称变换正在单元正交基下所对应的矩阵。

  任何方形矩阵X,若是它的元素属于一个特征值不为2的域(例照实数),能够用刚好一种方式写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和:

  对称矩阵:对称矩阵(Symmetric Matrices)是指元素以从对角线为对称轴对应相等的矩阵。正在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和本身相等。

  每个实方形矩阵都可写做两个实对称矩阵的积,每个复方形矩阵都可写做两个复对称矩阵的积。若对称矩阵A的每个元素均为实数,A是Hermite矩阵。一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。

  实对称矩阵:若是有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。

  实对称矩阵:实对称矩阵A的分歧特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。

  后来,克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证了然对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些相关的结论。

  对称矩阵:对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。A为方形矩阵是A为对称矩阵的需要前提。对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可互换。两个实对称矩阵乘法可互换当且仅当两者的特征空间不异。

  1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证了然此外数学家发觉的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如现正在称为埃米特矩阵的特征根性质等。


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